Proposisi

Definisi (proposisi)

Kalimat-kalimat dalam bahasa logika proposisional dibentuk dari simbol-simbol, yang disebut proposisi (propositions), dikelompokkan menjadi dua, yaitu:

• Simbol-simbol kebenaran (trurt symbol) true dan false
• Simbol-simbol proposisional (propositional symbol) P, Q, R, S, P₁, Q₁, R₁, S₁, P₂, Q₂, R₂, S₂……(huruf-huruf besar P, Q, R, S, dan mungkin dengan indek-indek numerik)

Definisi kalimat (sentence)

Kalimat-kalimat dalam logika proposisional dibangun dari proposisi dengan menerapkan proposisional connections:

not, and, or, if-then, if-and-only-if, if-then-else

kalimat dibentuk menurut aturan-aturan (rules) berikut:

• setiap proposisi, yaitu suatu simbol kebenaran atau suatu simbol proposisi merupakan kalimat.
• Apabila F kalimat, maka demikian juga negasi (negation)nya (not F).
• Apabila F dan G kalimat, maka demikian juga konjungsinya, yaitu (F dan G), selanjutnya F maupun G disebut conjucnts dari (F or G).
• Apabila F dan G kalimat, maka demikian juga disjungsi (disjunction) nya, yaitu (F or G), selanjutnya F maupun G disebut disjuncts dari (F or G)
• Apabila F dan G kalimat, maka demikian juga implikasi (implication) nya, yaitu (if F then G). Selanjutnya F disebut antecedent dan G disebut consequent dari (if F then G). Kalimat (if G then F) disebut converse dari kalimat (if F then G).
• Apabila F dan G kalimat, maka demikian juga ekuivalensi (equivalence) nya, yaitu (F if and only, selanjutnya F disebut sisi-kiri (left-hand side) dan G disebut sisi-kanan (right hand side) dari (F if and only if G).
• Apabila F, G dan H kalimat, maka demikian juga kondisional (conditional) nya, yaitu (if F then G else H), Selanjutnya F, G, dan H masing-masing disebut klausa-if (if-clause), klausa-then (then-clause), dan klausa-else (else-clause) dari kondisional (if F then G else H).

Contoh :

Ekpresi berikut:

E : ((not (P or Q)) if and only if ((not P) and (not Q)))

Merupakan kalimat karena

P dan Q

keduanya merupakan kalimat, jadi

(P or Q), (not P), dan (not Q)

merupakan kalimat, sehingga

(not (P or Q) ) and ((not P) and (not Q))

merupakan kalimat, jadi ekpresi E,

((not (P or Q)) if and only if ((not P) and (not Q))),

merupakan kalimat

Notasi

Pasangan-pasangan kurung dalam kalimat bisa dihilangkan apabila tidak diperlukan untuk menunjukkan struktur kalimat.

Sebagai contoh, kalimat

(not (P and (not Q)))

dapat ditulis sebagai not (P and not Q), tanpa adanya ambguitas (ambiguity). Untuk lebih jelas digunakan kurung [], {} dari beberpaa pasangan kurung ().

Sehingga kalimat E dari contoh di atas bisa ditulis sebagai berikut:

not (p or q)

if and only if

(not p) and (not q)

kalimat :

F: (if ((P or Q) and (if Q then R)) then (if (P and Q) then (not R)))

dapat ditulis sebagai

Notasi	Konvensional
and or not if – then if-and-only-if if-then-else	Ù atau & Ú ~ atau Ø É atau ® º atau « tidak ada

Sebagai contoh E :

sementara F dapat ditulis sebagai

((P Ú Q) Ù (Q É R)) É ((P Ù R) É (~R)))